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幾何学 において、ロビンズ定数 (ロビンズていすう、英 : Robbins constant は、単位立方体 (英語版 ) 内のランダムに選択された2点間の平均距離である。名称はデイヴィッド・P・ロビンズ (英語版 ) に因む。ロビンズ定数は
4
+
17
2
−
6
3
−
7
π
105
+
ln
(
1
+
2
)
5
+
2
ln
(
2
+
3
)
5
.
{\displaystyle {\frac {4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi }{105}}+{\frac {\ln(1+{\sqrt {2}})}{5}}+{\frac {2\ln(2+{\sqrt {3}})}{5}}.}
と表すことができる[1] 。
その数値は約
0.66170718226717623515582
{\displaystyle 0.66170718226717623515582}
である[2] 。
^ Robbins, David P.; Bolis, Theodore S. (1978), “Average distance between two points in a box (solution to elementary problem E2629)”, American Mathematical Monthly 85 (4): 277–278, doi :10.2307/2321177 .
^ Plouffe, Simon , “The Robbins constant” , Miscellaneous Mathematical Constants , オリジナル の2003-05-19時点におけるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20030519154936/http://www.worldwideschool.org/library/books/sci/math/MiscellaneousMathematicalConstants/chap80.html